Властивості математичних моделей задач з дробово-лінійною цільовою функцією на розміщеннях та методи їх розв'язування

Abstract

Диссертация посвящена исследованию свойств математических моделей задач евклидовой комбинаторной оптимизации с дробно-линейной целевой функцией на множестве размещений, разработке методов и алгоритмов решения таких задач. В диссертационной работе сформулированы постановки безусловной и условной задач с дробно-линейными целевыми функциями на множестве размещений. Для исследования этих задач сделан переход к задаче с линейной функцией цели путем преобразования дробно-линейной целевой функции. Сформулированы и доказаны свойства многогранника - области допустимых решений задачи с линейной функцией цели, в частности: критерий его вершины, критерий смежности вершин. Построена неприводимая система линейных ограничений такого комбинаторного многогранника. Определены уравнения его гиперграней, выраженные через неизбыточные ограничения.Сформулированы и построены математические модели некоторых прикладных задач как евклидовых задач комбинаторной оптимизации с дробно-линейной функцией цели на множестве размещений, которые имеют реальный смысл: задачи определения рентабельности производства (орошение земельных участков, обслуживание приборов); задачи определения удельных затрат производства, перевозок и другие.