Задачі евклідової комбінаторної оптимізації на поліпереставленнях та методи їх розв'язування

Abstract

Романова Н. Г. Математичне моделювання задачам евклідової комбінаторної оптимізації на поліперестановках та методи їх розв'язування. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи (фіз.-мат. науки). – ХНУРЕ, Харків, 2007. В дисертації досліджені та розроблені математичні моделі: для задачі кольорового упакування прямокутників та задачі про визначення порядку обслуговування замовлень для максимізації рентабельності системи обслуговування. Реалізована математична модель кольорового упакування, проведено числові експерименти. Для розв'язування лінійних комбінаторних задач оптимізації на вершинно розташованих евклідових комбінаторних множинах розроблено та обґрунтовано новий комбінований метод. Поширено на множину поліперестановок та модифіковано метод Стояна-Яковлєва опуклого продовження функцій з перестановок, проведена оцінка числа арифметичних операцій при цьому. Для задачі оптимізації з лінійною цільовою функцією на E та одним лінійним обмеженням, до якої зводиться безумовна задача оптимізації на множині поліперестановок, розглянуто властивості комбінаторної множини та комбінаторного многогранника. Доведено теорему про грані цього многогранника, отримано та обґрунтовано критерій його вершин; критерій суміжності вершин многогранника та підрахована їх кількість. Доведена теорема про еквівалентність розв'язків для задач з дробово-лінійною цільовою функцією на поліперестановках та побудованої в роботі умовної задачі оптимізації з лінійною цільовою функцією на евклідовій комбінаторній множині E спеціального вигляду.