Дослідження властивостей математичних моделей комбінаторних задач оптимізації на полірозміщеннях та розробка методу і алгоритму комбінаторного відсікання

Abstract

Рассмотрены необходимые для изложения результатов диссертации элементы теории комбинаторной оптимизации на евклидовых комбинаторных множествах. Доказана теорема, дающая алгебраическое описание выпуклой оболочки евклидового множества полиразмещений - общего многогранника полиразмещений, критерий его вершины, критерий смежности вершин и граней многогранника полиразмещений, исследованы другие свойства множества полиразмещений и его выпуклой оболочки. Развит метод отсечения для линейных евклидовых частично комбинаторных задач оптимизации с дополнительными линейными ограничениями и комбинаторным множеством, имеющим свойство совпадения с множеством вершин своей выпуклой оболочки. Обоснован алгоритм этого метода отсечения, доказана теорема о виде неравенства-отсечения. Обоснованна конечность алгоритма метода отсечения. Проведены числовые эксперементы, показавшие практическую эффективность предложенного метода комбинаторного отсечения.